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Ein Bruch ist eine sehr interessante mathematische Idee: Man stelle sich vor, man habe zwei natürliche Zahlen und keine Ahnung davon,
ob man die eine durch die andere teilen kann. Was macht man also? Man stellt sich einfach vor, man könnte es,
und denkt sich eine Zahl aus, die das Ergebnis dieser Division ist. Also bedeutet der Bruch  nichts
anderes als "das Ergebnis der Rechnung 5 durch 3".
Dies kann man mit zwei beliebigen natürlichen Zahlen machen: sind a und b natürliche Zahlen, so gibt es einen Bruch namens
a/b. Man sieht schnell ein, daß Brüche nicht eindeutig schreibbar sind: zum Beispiel ist  gleich  : Wenn man vier Kuchen
unter acht Kindern aufteilt, kriegt jeder genau so viel, wie wenn sich zwei Kinder einen Kuchen teilen. Also muß man
Verfahren finden, um herauszukriegen, ob zwei Brüche die gleiche Bruchzahl meinen:
nämlich das Erweitern und das Kürzen. Die Zahl über dem Bruchstrich nennt man Zähler,
die darunter Nenner.
Analog funktioniert das auch für ganze Zahlen. Allerdings muß man dann mit der Null vorsichtig
sein: da man durch Null niemals teilen darf, darf man sie auch nicht in den Nenner eines Bruches schreiben.
Interessanterweise sind Brüche etwas, das äußerst viele Anwendungen hat: Auf einmal hat man eine
Möglichkeit, Aufgaben wie "Sieben Leute teilen einen Kuchen unter sich auf... wie viel kriegt jeder?" zu lösen. Ohne Brüche
geht das nicht, weil 1 nicht durch 7 teilbar ist. Mit Brüchen ist das kein Problem. (und daß das Sinn macht, wird
wohl jeder glauben, da wir wissen, daß man Kuchen nicht immer alleine essen muß.)
Das Addieren von Brüchen erfordert erst, die Brüche weiter in entsprechende Teile aufzuteilen: Will man zum
Beispiel einige Drittel und einige Viertel zusammenfassen, so teilt man beides in Zwölftel auf. (indem man die Drittel in vier
und die Viertel in drei Teile schneidet.) Ähnlich klappt das Subtrahieren von Brüchen.
Malnehmen und Teilen von Brüchen ist leichter.
Die Brüche, zusammen mit den negativen Brüchen, bilden die rationalen Zahlen.
Mathepower-Skripte zum Thema:
Brüche erweitern und kürzen
Brüche in Kommazahlen umrechnen und umgekehrt
Brüche addieren und subtrahieren
Brüche malnehmen und teilen
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